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《数字信号处理》(西安电子科技版)实验六参考讲义用DFT(FFT)对连续信号进行频谱分析
物电系实验报告
一、实 验 目 的:
1． 掌握用DFT(FFT)对模拟信号进行谱分析的方法，理解可能出现的分析误差及其原因， 以便在实际中正确应用FFT。
2．熟悉应用FFT实现两个序列的线性卷积的方法。
1．用DFT(FFT)对连续信号进行频谱分析
用DFT(FFT)对模拟信号做谱分析是一种近似的谱分析首先一般的模拟信号(周期信号除外)的频谱是连续谱，而用FFT做谱分析得到的是数字谱，因此应该取FFT的点数多一些，用它的包络作为模拟信号的近似谱另外，如果模拟信号不是严格的带限信号，会因为频谱混叠现象引起谱分析的误差，这种情况下可以预先将模拟信号进行预滤，或者尽量将采样频率取高一些。最后要注意一般的模拟信号是无限长的，分析时要截断，截断的长度与对模拟信号进行频谱分析的分辨率有关。如果要进行谱分析的模拟信号是周期信号，最好选择观测时间是信号周期的整数倍，如果不知道信号的周期，要尽量选择观测时间长一些，以减少截断效应的影响。
在运用DFT(FFT)对模拟信号进行谱分析的过程中主要可能产生以下三种误差：
(1) 混叠现象
对模拟信号进行谱分析时首先要对其采样，当采样速率不满足Nyquist定理时，就会发生频谱混叠，使得采样后的信号序列频谱不能真实的反映原模拟信号的频谱。
避免混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高，使频谱混叠现象不致出现，即在确定采样频率之前，必须对频谱的性质有所了解，在一般情况下，为了保证高于折叠频率的分量不会出现，在采样前，先用低通模拟滤波器对信号进行滤波。
(2) 截断效应
实际中我们往往用截短的序列来近似很长的甚至是无限长的序列，这样可以使用较短的DFT来对信号进行频谱分析，这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数，也相当于在频域将信号的频谱和矩形窗函数的频谱卷积，所得的频谱是原序列频谱的扩展。
泄漏不能与混叠完全分开，因为泄漏导致频谱的扩展，从而造成混叠。为了减少泄漏的影响，可以选择适当的窗函数使频谱的扩散减至最小。
(3) 栅栏效应
DFT是对单位圆上Z变换的均匀采样，所以它不可能将频谱视为一个连续函数，就一定意义上看，用DFT来观察频谱就好像通过一个栅栏来观看一个图景一样，只能在离散点上看到真实的频谱，这样就有可能发生一些频谱的峰点或谷点被“尖桩的栅栏”所拦住，不能我们观察到。
减小栅栏效应的一个方法就是借助于在原序列的末端填补一些零值，从而变动DFT的点数，这一方法实际上是人为地改变了对真实频谱采样的点数和位置，相当于搬动了每一根“尖桩栅栏”的位置，从而使得频谱的峰点或谷点暴露出来。2．用FFT计算线性卷积
用FFT可以实现两个序列的圆周卷积。在一定的条件下，可以使圆周卷积等于线性卷积。一般情况，设两个序列的长度分别为N1和N2，要使圆周卷积等于线性卷积的充要条件是FFT的长度N(N≥N1＋N2 ) 对于长度不足N的两个序列，分别将他们补零延长到N。当两个序列中有一个序列比较长的时候，我们可以采用分段卷积的方法。有两种方法：
重叠相加法将长序列分成与短序列相仿的片段，分别用FFT对它们作线性卷积，再将分段卷积各段重叠的部分相加构成总的卷积输出。
重叠保留法这种方法在长序列分段时，段与段之间保留有互相重叠的部分，在构成总的卷积输出时只需将各段线性卷积部分直接连接起来，省掉了输出段的直接相加。
3．MATLAB中计算DFT(FFT)的函数
用函数U=fft(u，N)和u=ifft(U，N)计算N点序列的DFT正、反变换三、实验仪器及设备
计算机(1) 复习用DFT(FFT)对连续信号进行频谱分析的误差问题 以及用DFT(FFT)进行线性卷积的方法 。
(2) 用MATLAB编制程序产生以下实验信号：
clear;clc;
subplot(311);
x1=@(t)Heaviside(t)-Heaviside(t-1.5*10^(-3));
ezplot(x1,[0,3*10^-3]);
grid on;ylabel('x1(t)');
f=215;
x2=@(t)sin(2*pi*f*t+pi/8);
subplot(312);
ezplot(x2,[0,0.01]);grid on;
ylabel('x2(t)');
x3=@(t)cos(8*pi*t)+cos(16*pi*t)+cos(20*pi*t);
subplot(313);
ezplot(x3,[0,1]);
ylabel('x3(t)');grid on;
图1 运行结果
(3)分别对以上三种模拟信号选择采样频率和采样点数：
<1> 对，选择采样频率计算。
<2> 对，频率f自己选择，采样频率，观测时间采样点数用计算。
<3> 对，选择采样频率，采样点数分别为1632、64。分别将它们转换成序列，顺序用表示，再分别将它们进
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